Diketahui data 20 16 14 17 13 hitung nilai varian adalah

By On Tuesday, November 22nd, 2022 Categories : Tanya Jawab

Diketahui data 20 16 14 17 13 hitung nilai varian adalah – Apa kabar kawan-kawan semua, Makasih banyak dah mau berkunjung ke situs www.trendwisata.com ini. Di hari yang cerah ini, kita di web www.trendwisata.com akan sharing tanya jawab yang keren yang menunjukkan pada anda mengenai Diketahui data 20 16 14 17 13 hitung nilai varian adalah. Ini dia om dan tante melihat di bawah ini:

Simpangan rata-rata (mean deviation) adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya atau rata-rata penyimpangan absolut data dari rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya Varian dan Standar Deviasi. Kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya.

Simpangan rata-rata untuk data tunggal telah dibahas di artikel Simpangan Rata-rata Data Tunggal. Artikel kali ini khusus membahas mengenai Simpangan Rata-rata Data Berkelompok.

Rumus simpangan rata-rata untuk data berkelompok adalah sebagai berikut.

Simpangan Rata-rata Data Berkelompok
\[
SR=\frac\displaystyle\sum_i=1^kf_i\left\displaystyle\sum_i=1^kf_i,
\]
dimana \(SR\) adalah simpangan rata-rata, \(k\) adalah banyaknya kelas interval, \(f_i\) adalah frekuensi kelas interval ke-\(i\), \(x_i\) adalah nilai titik tengah kelas interval ke-\(i,\) \(\barx\) adalah Rata-rata Data Berkelompok yang dirumuskan oleh
\[
\barx=\frac\displaystyle\sum_i=1^kf_ix_i\displaystyle\sum_i=1^kf_i,
\]
dan tanda | … | adalah tanda absolut yang menandakan bahwa semua nilai diubah menjadi nilai positif, jika nanti di dalamnya diperoleh nilai negatif, maka nilai tersebut harus dipositifkan.

Contoh Soal #1

Diketahui data berkelompok adalah sebagai berikut.

Kelas Interval Frekuensi
1 – 3 4
4 – 6 5
7 – 9 6
10 – 12 3
13 – 15 2

Hitunglah simpangan rata-rata data berkelompok di atas! Jawab :

Langkah-langkah penghitungan:

  1. Tentukan Nilai Tengah \((x_i)\) dan Hitung Rata-rata \((\bar x)\)

  2. Dilihat dari rumusnya, penghitungan simpangan rata-rata membutuhkan nilai rata-rata \((\bar x)\), sedangkan penghitunggan nilai rata-rata membutuhkan nilai titik tengah kelas interval \((x_i)\). Oleh karena itu, tentukan terlebih dahulu nilai titik tengah kelas interval selanjutnya hitung nilai rata-ratanya. Proses pengerjaannya adalah seperti tabel di bawah ini.

    Kelas Interval Frekuensi
    \((f_i)\)
    Nilai Tengah
    \((x_i)\)
    \((f_ix_i)\)
    1 – 3 4 2 8
    4 – 6 5 5 25
    7 – 9 6 8 48
    10 – 12 3 11 33
    13 – 15 2 14 28
    Jumlah 20 142

    Dari tabel di atas diperoleh komponen \[\sum_i=1^k f_i = 20\]
    dan
    \[\sum_i=1^k f_ix_i =142.\]
    Selanjutnya rata-rata dapat dihitung menggunakan rumus berikut.
    \[
    \beginaligned
    \barx&=\frac\displaystyle\sum_i=1^k f_ix_i\displaystyle\sum_i=1^kf_i\\
    &=\frac14220\\
    &=7\text,1.
    \endaligned
    \]
    Dengan demikian rata-ratanya adalah 7,1.

  3. Hitung Simpangan Rata-rata
  4. Proses penghitungan simpangan rata-rata menggunakan tabel sebagai berikut.

    \(x_i\) \(f_i\) \(\left|x_i-\barx\right|\) \(f_i\left|x_i-\barx\right|\)
    2 4 5,1 20,4
    5 5 2,1 10,5
    8 6 0,9 5,4
    11 3 3,9 11,7
    14 2 6,9 13,8
    Jumlah 20   61,8

    Komponen yang diperoleh dari penghitungan tersebut adalah \[\sum_i=1^k f_i\left|x_i-\barx\right|=61\text,8.\]
    Dengan demikian simpangan rata-ratanya dapat dihitung dengan rumus berikut.
    \[
    \beginaligned
    SR&=\frac\displaystyle\sum_i=1^kf_i\left\displaystyle\sum_i=1^kf_i\\
    &=\frac61\text,820\\
    &=3\text,09
    \endaligned
    \]

Jadi, simpangan rata-rata data berkelompok di atas adalah 3,09.

Contoh Soal #2

Berikut ini adalah data tinggi badan 20 orang mahasiswa.

Tinggi Badan Frekuensi
151-155 2
156-160 4
161-165 4
166-170 5
171-175 3
176-180 2

Hitunglah simpangan rata-rata dari data tinggi badan tersebut! Jawab :

Langkah-langkah penyelesaiannya sama dengan soal sebelumnya. Pertama tentukan nilai titik tengah kelas interval \((x_i),\) selanjutnya hitung rata-rata \((\bar x)\) dan terakhir hitung simpangan rata-ratanya \((SR).\) Tabel di bawah untuk menentukan nilai titik tengah kelas interval dan menghitung rata-rata.

Nilai Tengah
\((x_i)\)
Frekuensi
\((f_i)\)
\((f_ix_i)\)
153 2 306
158 4 632
163 4 652
168 5 840
173 3 519
178 2 356
Jumlah 20 3305

Nilai rata-rata berkelompok adalah
\[
\beginaligned
\barx&=\frac\displaystyle\sum_i=1^kf_ix_i\displaystyle\sum_i=1^kf_i\\
&=\frac330520\\
&=165\text,25
\endaligned
\]
Selanjutnya adalah menghitung simpangan rata-rata. Gunakan tabel di bawah ini untuk proses penyelesainnya dan rumus simpangan rata-rata untuk penyelesaian akhir.

\(x_i\) \(f_i\) \(\left|x_i-\barx\right|\) \(f_i\left|x_i-\barx\right|\)
153 2 12,25 24,5
158 4 7,25 29
163 4 2,25 9
168 5 2,75 13,75
173 3 7,75 23,25
178 2 12,75 25,5
Jumlah 20   125

Simpangan rata-ratanya adalah
\[
\beginaligned
SR&=\frac\displaystyle\sum_i=1^kf_i\left\displaystyle\sum_i=1^kf_i\\
&=\frac12520\\
&=6\text,25.
\endaligned
\]
Jadi simpangan rata-rata tinggi badan 20 mahasiswa tersebut adalah 6,25.

Academia.edu no longer supports Internet Explorer.

To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.

Diketahui data 8, 7, 10, 12, 9, 4, 6. Simpangan baku dari data tersebut adalah …

  • Ragam
  • Statistika Wajib
  • STATISTIKA

01:11

Diberikan sekumpulan data sebagai berikut: 7, 2, 3, 8, 4,…

Diberikan sekumpulan data sebagai berikut: 7, 2, 3, 8, 4,…

02:02

Diketahui jumlah dari data 110, a-5, a+15,120, a+5, dan …

Diketahui jumlah dari data 110, a-5, a+15,120, a+5, dan …

Diketahui data 20 16 14 17 13 hitung nilai varian adalah | admin | 4.5
shopee flash sale gratis ongkir
x