Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 2 sin x + 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360

By On Sunday, September 18th, 2022 Categories : Tanya Jawab

[*]Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 2 sin x + 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360[**] – Hallo sista dan agan semua, Makasih banyak dah mau berkunjung ke web TrendWisata ini. Sekarang, kami dari situs trendwisata.com akan menampilkan ulasan yang keren yang menunjukkan pada anda mengenai Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 2 sin x + 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360. Sebaiknya teman menonton dibawah ini:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan
2 sin x = 1, dengan 00 ≤ x ≤ 3600

PEMBAHASAN

2 sin x = 1 → sin x = ½   sin x = sin 300

Pertama, pasti x sama dengan 300.

Kedua, nilai sin akan bernilai positif
jika berada di kuadran 2.

Sin di kuadran 2 yang hasilnya ½ adalah
1800 – 300 = 1500

Hp = 300, 1500

[*]Jawab:[**]

[*]Penjelasan dengan langkah-langkah:[**]

[*]sin x = sin a[**]

[*]penyelesaian[**]

[*]x = a + k.360 [**]

[*]x = [180-a] + k.360[**]

[*]maka[**]

sin 2x = sin 210

2x = 210 + k.360

x = 105 + k.180

untuk

k=-1 -> x = 105 + [-1].180 = -75 [tidak memenuhi]

k=0 – > x = 105 + [0].180 = 105 [memenuhi]

k=1 -> x = 105 + [1].180 = 285 [memenuhi]

k=2 -> x = 105 + [2].180 = 465 [tidak memenuhi]

2x = [180-210] + k.360

2x = -30 + k.360

x = -15 + k.180

untuk

k=0 -> x = -15+[0].180 = -15 [tidak memenuhi]

k=1 -> x = -15+[1].180 = 165 [memenuhi]

k=2 -> x = -15+[2].180 = 345 [memenuhi]

k=3 -> x = -15+[3].180 = 525 [tidak memenuhi]

Jadi, HP = 105,165,285,345

[*]Jawaban:[**]

Bimbel Hilman Privat

Pembahasan soal matematika,fisika,kimia dengan-cara detail & jelas sehingga mudah dipahami

WA : 085659603287

himpunan penyelesaian persamaan trigonometri dr cos 2x + sin x – 1 = 0 adalah​

[*]Jawab:[**]

Hp : 0°,180°,210°,330°,360°

[*]Penjelasan dgn langkah-langkah:[**]

cos 2x – sin x – 1 = 0

1 – 2 sin² x – sin x – 1 = 0

-2 sin² x – sin x = 0

sin x [ -2 sin x – 1 ] = 0

sin x = 0  [*]      atau -2 sin x – 1 = 0  [**]

*

sin x = 0

sin x = sin 0°

maka, α = 0°

x = α + k.360°      atau    x = [180°-α] + k.360°

x = 0° + k.360°                x = [180°-0°] + k.360°

k = 0 –> x = 0°                x = 180° + k.360°

k = 1 –> x = 360°             k = 0 –> x = 180°

**

-2 sin x – 1 = 0

-2 sin x = 1

sin x = -1/2

sin x = sin 210°

maka, α = 210°

x = α + k.360°           atau    x = [180°-α] + k.360°

x = 210° + k.360°                x = [180°-210°] + k.360°

k = 0 –> x = 210°                x = -30° + k.360°

                                          k = 1 –> x = 330°

Baca Juga:  4.]Himpunan Penyelesaian Persamaan [x-6]=9 Adalah:

Hp : 0°,180°,210°,330°,360°

jadikan jawaban terbaik ya 🙂

Himpunan penyelesaian dr Persamaan trigonometri cos 2x-sin x = 0 untuk 0° ≤ x ≥ 360° adalah

[*]Jawab:[**]

Himpunan penyelesaian dr persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0⁰ < x < 360⁰ adalah HP = 90⁰, 210⁰, 330⁰ .

[*]Penjelasan dgn langkah-langkah:[**]

Ini merupakan persoalan persamaan trigonometri yg akan diolah bentuknya menjadi persamaan kuadrat trigonometri.

Interval yg diberikan [0⁰ < x < 360⁰] menunjukkan bahwa himpunan penyelesaian nilai-nilai x yg memenuhi harus berada di seluruh kuadran.

Bentuk cos 2x di soal harus diubah menjadi sinus dgn menggunakan rumus sudut rangkap [ganda] cosinus. Rumus sudut rangkap cosinus  yang diperlukan untuk mengubahnya adalah  

Perhatikan setiap langkah dgn cermat.

cos 2x + sin x = 0

1 – 2sin²x + sin x = 0

Kalikan kedua ruas dgn -1 untuk memudahkan pemfaktoran.

2sin²x – sin x – 1 = 0

Faktorkan

[2sin x + 1][sin x – 1] = 0

Diperoleh sin x = – ¹/₂ & sin x = 1

Berikutnya kita gunakan bentuk umum penyelesaian persamaan sinus untuk menentukan nilai-nilai sudut x.

Bagian Pertama  : Sin X = Sin a = a + k.360°

Bagian Kedua  : Sin X = Sin a [180° – a ] + k.360°

Nilai k = 0, 1, 2, & seterusnya.

Penyelesaian untuk sin x = – ¹/₂

sin x = sin [180° + 30°] = sin 210° [kuadran III]

Bagian Pertama

x = 210° + k.360°

Untuk k = 0 ⇒ x = 210°

Untuk k = 1 & seterusnya tak ada x yg memenuhi karena berada di luar interval

Bagian Kedua

x = [180° – 210°] + k.360°

x = -30° + k.360°

Untuk k = 0 diperoleh x = -330° yg tak memenuhi penyelesaian karena berada di luar interval

Untuk k = 1 ⇒ x = -30° + 360° = 330°

Penyelesaian untuk sin x = 1

sin x = 1 ⇒ sin x = sin 90°

Dalam interval 0° < x < 360°, nilai yg memenuhi sin x = 1 hanya x = 90°.

Jadi, nilai x yg memenuhi persamaan cos 2x + sin x = 0 untuk 0⁰ < x < 360⁰ dapat ditulis sebagai himpunan penyelesaian HP = 90⁰, 210⁰, 330⁰

#SEMOGAMEMBANTU

tentukan himpunan penyelesaian dr persamaan trigonometri berikut cos 2x + sin x = 0

cos 2x + sin x = 0 cos 2x = -sinx1-2sin²x = -sinx2sin²x – sinx – 1 = 0[2sinx +1][sinx -1] = 0sin x= -1/2sinx = sin [180+30]x = 210x = [360-30]

x = 330

Ingat bahwa

Sehingga

Untuk cos⁡ x = 0, pada interval 0° ≤ x ≤ 180° didapat x = 90°.

Untuk 2 sinx – 1 = 0, maka

Perhatikan bahwa pada interval 0° ≤ x ≤ 180° didapat x = 30° atau x = 150°.

Maka didapat himpunan penyelesaiannya adalah 30°,90°,150°.

Video yang berhubungan

Persamaan 2sin x1=0 dapat diubah ke dalam bentuk sin x=p sebagai berikut:

2sin x12sin xsin x===0121

Karena 0x360 dan nilai sin x positif, maka nilai x berada di kuadran I dan kuadran II.

Ingat bahwa nilai sinus untuk sudut istimewa 30, yaitu:

sin 30=21

Sehingga pada kuadran I, sin x=21x=30.

Sedangkan pada kuadran II,

sin x=21x=18030=150

Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah x=30, 150.

[*]Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.[**]

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 2 sin x + 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 | admin | 4.5